« žiurkikės | Main | nuo galo »
Enero 14, 2010
black math
arba keletas gabalėlių iš topologijos, mažu kam pravers.
kadangi egzaminą tik ką išlaikiau, turiu pasiteisinimą nieko nemokėti, bet šį tą susirašysiu, kad nepamirščiau. niekad negalėjau prisiminti apibrėžimų daiktų, kurių pavadinimai mažai ką sako ir nesiskiria niekuo reikšminiu.
- Bijekcija -- atvaizdis f, atvaizduojantis X į Y taip, kad kiekvieną aibės Y elementą y atitinka tik vienas X aibės elementas x ir kiekvienam x atitinka tik vienas y: f(x) = y. t.y. galime sakyti, kad tokia funkcija yra siurjekcinė ir injekcinė tuo pačiu metu. Vizualizuokite dvi bulves, kurių visos akutės sujungtos unikaliomis linijomis.
- Siurjekcija -- atvaizdis, kuris kiekvienam Y aibės elementui priskiria bent vieną aibės X elementą taip, kad f(x) = y. nebūtinai vienareikšmė ir atvaizduojanti į visus X elementus.
- Injekcija -- atvaizdis, kuris skirtingiems aibės X elementams priskiria skirtingus elementus iš aibės Y. Nebūtinai sumappina visus Y elementus.
- Homeomorfizmas -- tolydi funkcija tarp dviejų topologinių erdvių, turinti tolydžią atvirkštinę funkciją. homeomorfizmas -- tai atvaizdis (?) (mapping) kurie išsaugo visas topologines transformuojamos erdvės savybes (kompaktiškumą, metrikos turėjimą, etc). kitaip sakant, topologinės savybės pagal apibrėžimą yra homeomorfizmų invariantai.
- Homomorfizmas -- atvaizdis, išsaugantis vaizduojamo algebrinės struktūros (žiedo/vektorinės erdvės/grupės) struktūrą (pvz. vienetinį elementą), operacijas (daugybos apibrėžimą) ir kompozicijos dėsnius. pvz, tiesinis atvaizdis yra homomorfizmas tarp dviejų vektorinių erdvių.
- Izomorfizmas -- tai yra bijekcinis homomorfizmas, t.y. du izomorfiški objektai struktūriškai yra vienodi.
- Epimorfizmas yra siurjekcinis homomorfizmas.
- Monomorfizmas yra injekcinis homomorfizmas
- Endomorfizmas yra atvaizdas į save.
- Automorfizmas yra bijekcinis izomorfizmas.
- Difeomorfizmas yra izomorfizmas tolydžių ("smooth" -- gal glodžių? lietuviai irgi galėjo su terminais pasistengti) daugdarų (paviršių ir kreivių n-mačių generalizacijų) kontekste. tai tolydi funkcija, turinti tolydžią atvirkštinę funkciją, kuri atvaizduoją vieną diferencijuojamą daugdarą į kitą.
- Homotopija: du objektai yra homotopiški, jei vieną galima tolydžiai (continuously) transformuoti į kitą, t.y. tempiant, bet nepraduriant skylių ir neužglaistant esančių. vizualizuokite riestainio formos molio gabalą, iš kurio galima padaryti puodelį, neužlipdant riestainio skylės ir nepraduriant naujos.
- Homologija yra parkė ir way over my head, bet tai yra susiję su grupių (komutuojančių, t.y. abelio) susiejimu su kitu matematiniu objektu, t.y. grupe ar erdve. neva taip lengviau suskirstyti objektus į grupes pagal turimas skyles ir kt. požymius, nei homotopiškai.
...ir čia prasideda makaliūšas:
bwę. geriausias kurso momentas buvo išsišiepęs storas turkas plaukuotais pirštais, užsilipęs ant kažkokių pagalvėlių ir senų konspektų krūvos, prirašęs lentą kokių tai simbolių ir sakantis "this is a homomorphism!".
Posted by kpmg at Enero 14, 2010 6:52 PM
Comments
Izomorfizmas -- tai yra bijekcinis homomorfizmas;
Automorfizmas yra bijekcinis izomorfizmas;
tai automorfizmas yra bijekcinis bijekcinis homomorfizmas ? :D
Šiaip tai jo, topology is one nasty bitch.
Posted by: Saulius at Enero 20, 2010 4:39 PM